Os recentes avanços na tecnologia 3D, desde as exibições de filmes in-a-face até as histórias de impressão em 3D que relatamos todos os dias, certamente dotarão a terceira dimensão de uma sensação de novidade e a promessa do futuro. No entanto, a verdade é que sempre vivemos em um ambiente tridimensional; nós somos hard-wired para ver e imaginar coisas em 3D. O conceito de quarta dimensão (4D), por outro lado, ainda escapa mesmo aos matemáticos mais qualificados, mesmo após dois séculos de pesquisa.
Embora não possamos fisicamente criar objetos 4D em nosso universo, o artista e matemático Henry Segerman, da Oklahoma State University, em Stillwater, inventou uma maneira criativa de nos mostrar o que as sombras de um cubo 4D - também conhecido como hipercubo ou Tesseract - pareceriam gostar.
Segerman revelou seu método no último final de semana na reunião anual da AAAS (Associação Americana para o Avanço da Ciência) em San Jose, Califórnia. Durante a apresentação, disponível em um clipe de uma hora no YouTube, ele compara-nos tentando visualizar um objeto 4D para uma pessoa que vive em uma "planície" 2D tentando imaginar um cubo - seria difícil, mas não impossível. Uma maneira de explicar o conceito de um cubo seria lançar uma luz acima dele para projetar sua sombra. Segerman explica: “assim como a sombra de um objeto tridimensional a transforma em um plano bidimensional, podemos esmagar uma forma quadridimensional no espaço tridimensional”.
O processo de "esmagamento" dessas sombras utiliza um conceito semelhante à projeção estereográfica, em que a luz atinge um objeto tridimensional (como uma esfera) e projeta sua imagem em uma superfície plana (como uma parede). A projeção estereográfica tem sido usada há séculos para fazer mapas da Terra e do céu.
O processo de "esmagamento" dessas sombras utiliza um conceito semelhante à projeção estereográfica, em que a luz atinge um objeto tridimensional (como uma esfera) e projeta sua imagem em uma superfície plana (como uma parede). A projeção estereográfica tem sido usada há séculos para fazer mapas da Terra e do céu.
Com objetos 3D, a projeção estereográfica é bastante direta. O que Segerman fez foi dar um passo adiante com esculturas de impressão 3D que representam um hipercubo 4D para projetar suas sombras. Embora as formas da escultura sejam necessariamente distorcidas (elas parecem crescer em tamanho à medida que se movem para fora a partir do meio), é o mais próximo que podemos chegar da visualização de objetos 4D.
A escultura de Segerman, intitulada " Mais Diversão do que um Hipercubo de Macacos ", mostra as projeções de macacos conectados em forma de hipercubo e pode levar vários minutos para envolver sua mente (se você conseguir), mas no mundo matemático, projeção radial move os macacos para a esfera 3 (a esfera unitária no espaço 4D), então a projeção estereográfica move os macacos para o espaço 3D. Segundo Segerman, esta pode ser a primeira escultura com o grupo dos quatérnios como grupo de simetria.
Se você tem uma hora e realmente quer entender a matemática e a ciência por trás do projeto de Segerman, não deixe de assistir ao vídeo de sua apresentação, ou leia esta explicação detalhada no blog da Scientific American, Roots of Unity. Ou, se preferir colocar a mão na massa e experimentar algumas impressões 3D em matemática, veja as páginas Shapeways e Thingiverse da Segerman , que oferecem vários modelos que combinam lindamente a matemática complexa com a arte que chama a atenção.
Fonte https://www.3ders.org
Nenhum comentário:
Postar um comentário